Poveri ma ricchi raconte l’histoire des Tucci, une famille pauvre qui vit dans un petit village du Latium et comprend le père, la mère, une fille vaniteuse et un petit génie obligé de faire l’idiot pour être bien intégré parmi les siens. Avec eux vivent également un beau-frère, un botanicien qui se tourne les pouces, et la grand-mère, qui se goinfre de séries télévisées. Et puis soudain, les Tucci gagnent cent millions d’euros. Émus, ils décident de garder le secret sur ce gain, mais comme souvent dans ce genre de cas, un mot de trop échappé à l’un d’eux (le chef de famille) va suffire à contraindre la famille à fuir pour éviter d’être harcelée par une foule d’amis et de connaissances. Cependant, une fois arrivés dans leur nouvelle ville, Milan, ils se rendent compte que les temps ont changé : les millionnaires gardent tous le profil bas, ils mangent peu ou rien, s’engagent pour l’écologie et autres organisations caritatives, font du sport et roulent en bicyclette ou en voiture électrique. Être riche de nos jours est devenu pénible.